이산수학 읽기(1~37 페이지)

각 대단원별 학습목표를 적어보고 본문을 읽으면서 학습목표에 대한 답을 나름대로 정리해서 적어보았다. 책을 읽으면서 편집자가 군더더기 없이 꼭 필요한 내용만 넣어서 구성하려는 노력이 느껴졌다. 이산수학은 연속수학과 대비되는 개념으로 이산적으로 흩어져 있는 값들에 대한 수학이다. 컴퓨터과학에서 이산수학을 배우는 것은 말그대로 컴퓨터에 이산수학이 쓰이기 때문이며(어느 분야에서 어떤 이산수학이 쓰이는지 책에 잘 나와있다.) 문제를 정의하고 도구, 기법, 방법론으로  문제를 대상화하여 조금 더 효과적으로 해결하기 위해 추상화라는 작업을 거친다.  이렇게 문제에 대상이 되는 하나하나의 개념들을 논리적으로 다루는 과정에서 명제와 참과 거짓, 논리연산자 등의 개념이 등장하는 것 같다. 디지털은 기본적으로 0과 1로 대상을 식별하므로 참(1)과 거짓(0)을 판별할 수 있는 명제는 컴퓨터가 세상을 이해하는데 참으로 유용한 이분법적 방식이다.  

 

 

 

책을 읽으면서 왜 이걸 읽어야 할까? 이 내용이 왜 여기 실려 있을까? 이게 지금 현재와 미래에 어떤 의미를 지닐까? 이 내용이 앞에 실린 내용과 뒤에 나올 내용과 어떤 관계가 있을까? 라고 거듭 의문을 품으며 읽는다. 이걸 읽는 건 내가 이걸 배우는 것을 선택했기 때문이다. 앞으로의 후수과목에 대한 선수과목이기 때문이다. cpu에 연산장치에 가산기가 있으며 이진수를 연산한다. 이산수학은 고리타분한 논리학을 가져오고 있다. 이 논리학은 서양의 학문에 기초를 둔다. 아카데믹한 이 서양학문의 원류는 내가 앞으로 정보를 수집하고 교양을 쌓아야 하는 영미 매거진이나 서적에도 마찬가지로 뿌리가 되고 있다.  소단원에서는 항상 그렇지만 앞의 내용은 뒤의 내용을 이해하는데 필수불가결하다. 우리가 머릿속에 어떤 지식을 기억해 놓았다가 새로운 지식이 들어오면 두 지식을 비교, 대조, 분류, 관계등을 맺으며 새로운 지식을 받아들인다. 모든 교과서가 그렇겠지만 뒤의 나올 내용의 기반이 될 것이다.

멍 때리며 읽는 것보다 이렇게 읽는 밑줄도 긋고 도중 정리도 하고 계산도 해보고 그러니 능동적인 학습이 된다.

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*이산수학의 학습지침
-논리적 사고 능력의 배양
-이산수학의 기본개념들을 탐구하고 적용할 수 있는 능력의 개발

1장 이산수학의 개요

이산적인 데이터와 연속적인 데이터의 구분
-> 이산적인 데이터는 불연속적이다. 수학에선 대표적으로 집합, 논리, 증명, 행렬, 관계, 함수, 부울대수, 그래프, 트리, 조합이론, 알고리즘, 오토마타 및 형식언어를 가지고 있다.  연속수학은 미적분학, 위상수학, 복소수론, 추상대수학, 해석학 등이 속한다.

문제해결과정에 사용되는 용어들을 도구, 기법, 방법론으로 구분할 수 있다.
-> 문제해결의 대상을 도구, 기법, 방법론으로 객관화 하고 추상화(수학적 모델링)를 거쳐서 문제를 해결할 수 있는 형태로 단순화(정보 모델링)하여 문제를 효과적으로 해결한다.
도구가 최소한의 대상 하나하나라면
기법은 그 도구들의 활용단위의 행위고
방법론은 기법을 선택하는 전략이다.

추상화의 의미를 이해할 수 있다.
->  문제의 핵심내용만 남기기 위해 관련없는 내용은 지우고 문제를 단순화 하는 것


알고리즘을 기술하기 위해 의사코드의 사용법을 이해하고 올바르게 사용할 수 있다.
-> 의사코드란 컴퓨터가 이해할 순 없지만 알고리즘의 작동방식을 설명하는 용도로만 쓰인 유사(흉내만 내다.) 프로그래밍 언어임.



제 2장 논리

*명제와 명제가 아닌 것을 구분할 수 있다.
->  명제의 여부는 문장의 참과 거짓을 판별할 수 있느냐 없느냐에 있다. 또한 어떤 명제에 있어서 참과 거짓은 명제의 진리값이 된다.

*다양한 논리연산자의 역할을 이해하고 합성명제와 진리값을 찾아낼 수 있다.
->논리연산은 단순명제와 합성명제로 나뉘며 2개 이상의 단순명제와 논리연산자가 결합했을 때 생기는 것이 합성명제다. 이때 길고 긴 명제의 진리값을 진리표로 작성하여 단순명제에서 합성명제로 확장하여 진리값을 계산하게 된다. 합성명제에서 N개의 단순명제가 있다면 그 합성명제는 2의 n승개의 경우의 수를 가지게 된다. 논리 연산자는 논리합(or: 둘 중 하나만 참이면 참 나머지는 거짓), 논리곱(and: 둘 모두 참이어야 참, 나머지는 거짓), 부정(not: 참인 명제를 부정하면 거짓이 됨), 베타적논리합(exclusive or: 둘이 다르면 참 같으면 거짓)


*조건명제와 쌍조건명제를 구분하고 진리값을 찾아낼 수 있다.
-> 조건명제: 명제 p가 조건의 역할을 명제 q가 결혼의 역할을 수행하며, p가 참 q가 거짓인 경우 진리값은 거짓이 되는데, 이 경우를 제외하고는 모두 참이다. 조건명제는 상식에 적용했을 때 맞지 않을 수 있는데, 이것은 일상과 논리학이 서로 다른 인과관계에 대한 정의가 서로 다르기 때문이다.

충분조건과 필요조건: if r, then s 의 형식으로 표현되며, r은 충분조건 s는 필요조건이다. s가 일어나기 위해서는 r이 충족되어야 한다.

쌍조건명제:  명제 p와 q가 서로에 대한 조건의 역할과 결론의 역할을 동시에 수행하는 것이다. p와 q가 같으면 참 다르면 거짓이 된다. 베타적 논리합의 진리값과 반대의 값을 가지게 된다. 쌍조건명제는 조건명제처럼 쓰이기도 하기 때문에 구분이 필요하다.




*서로 다른 두 명제의 논리적 동치 여부를 판별할 수 있다.
-> 서로 다른 두 명제가 같은 진리값을 가지면 동치라고 한다. 보통 명제와 그 명제의 대우(부정하여 앞뒤바꿈)는 동치관계이며, 이(앞뒤바꿈)과 역(명제의 부정)도 서로에게 대우관계이며 동치관계이다.


* 추론 규칙 또는 벤 다이어그램을 이용하여 타당한 추론을 판별할 수 있다. 

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